Binäre Klassifikation · Konfusionsmatrix · ROC

Gütemaße für binäre Klassifikatoren

Interaktive Berechnung zentraler Qualitätsmaße für Klassifikationsmodelle. Die positive Klasse ist im Beispiel Trinken, die negative Klasse Nicht-Trinken.

Hinweis zur Interpretation Accuracy allein kann bei ungleich verteilten Klassen täuschen. Daher sollten Precision, Recall, Spezifität, F1-Score und FPR gemeinsam betrachtet werden.

1. Konfusionsmatrix eingeben

Tragen Sie die vier Werte ein. Die Summen und Kennzahlen werden automatisch aktualisiert.

Vorhergesagte Klasse Zeilensumme
positiv
Trinken
negativ
Nicht-Trinken
Wahre Klasse positiv
Trinken
True PositiveTP
Trinken korrekt als Trinken erkannt
False NegativeFN
Trinken fälschlich als Nicht-Trinken erkannt
700
TP + FN
negativ
Nicht-Trinken
False PositiveFP
Nicht-Trinken fälschlich als Trinken erkannt
True NegativeTN
Nicht-Trinken korrekt als Nicht-Trinken erkannt
300
FP + TN
Spaltensummen 660
TP + FP
340
FN + TN
1000
Gesamt

2. Zentrale Kennzahlen

Interpretation des Beispiels:

ROC-Punkt

Im ROC-Diagramm steht die x-Achse für die Falsch-Positiv-Rate und die y-Achse für die Richtig-Positiv-Rate.

Idealpunkt (0,1) FPR TPR / Recall 0 1 1

3. Berechnete Gütemaße

Kennzahl Formel Wert Erläuterung

4. Beispiel: Trinken vs. Nicht-Trinken

Der Klassifikator soll erkennen, ob eine Aktivität Trinken oder Nicht-Trinken ist. Die positive Klasse ist hier Trinken.

Vorhergesagte Aktivität Summen
Trinken Nicht-Trinken
Wahre Aktivität Trinken TP: 650
Trinken wurde korrekt als Trinken erkannt.
FN: 50
Trinken wurde fälschlich als Nicht-Trinken erkannt. Dies entspricht einem Fehler 2. Art bzw. Beta-Fehler, wenn „Trinken“ die positive Klasse ist.
700
Nicht-Trinken FP: 10
Nicht-Trinken wurde fälschlich als Trinken erkannt. Dies entspricht einem Fehler 1. Art bzw. Alpha-Fehler, wenn „Trinken“ die positive Klasse ist.
TN: 290
Nicht-Trinken wurde korrekt als Nicht-Trinken erkannt.
300
Summen 660 340 1000

5. Bezeichnungen

TP True Positive

Ein tatsächlich positiver Fall wird korrekt als positiv vorhergesagt. Beispiel: Trinken wird als Trinken erkannt.

FN False Negative

Ein tatsächlich positiver Fall wird fälschlich als negativ vorhergesagt. Beispiel: Trinken wird nicht erkannt.

FP False Positive

Ein tatsächlich negativer Fall wird fälschlich als positiv vorhergesagt. Beispiel: Nicht-Trinken wird als Trinken klassifiziert.

TN True Negative

Ein tatsächlich negativer Fall wird korrekt als negativ vorhergesagt. Beispiel: Nicht-Trinken wird als Nicht-Trinken erkannt.

6. Wichtige Korrekturen und Hinweise

Fehler 1. und 2. Art: Für die übliche Zuordnung gilt: FP entspricht dem Fehler 1. Art bzw. Alpha-Fehler, FN entspricht dem Fehler 2. Art bzw. Beta-Fehler.

Positivität und Negativität: TP + FP ist die Anzahl positiver Vorhersagen; FN + TN ist die Anzahl negativer Vorhersagen.

Kappa: Cohen's Kappa nutzt die erwartete Zufallsübereinstimmung aus den Randverteilungen und nicht pauschal 0,5.

AUC: Eine echte ROC-AUC benötigt Scores oder Wahrscheinlichkeiten über mehrere Schwellenwerte. Aus einer einzelnen Konfusionsmatrix lässt sich nur eine vereinfachte Ein-Punkt-AUC ableiten.