Diese Hilfe erklärt, was die App berechnet, wann welche Formel verwendet wird und woher insbesondere der Faktor 0,26 in der
Polfehler-Driftformel kommt.
Die App kennt jetzt drei Modi: ohne Nachführung, nachgeführt unguided und nachgeführt guided.
Im Guided-Modus wird nur ein eingegebener Restfehler für die lineare Drift berücksichtigt. Die echte Feldrotation durch Polfehler
hängt zusätzlich vom Stundenwinkel und vom Abstand zum Bildzentrum ab und wird hier daher noch nicht exakt berechnet.
Kurzfassung
1) Abbildungsmaßstab: s = 206,265 × p / f [Bogensekunden/Pixel]
2) Ohne Nachführung: r = 902,46 × cos(δ) [Bogensekunden/Minute]
3) Nachgeführt unguided: r = √((0,26 × E × cos(δ))² + r_track²) [Bogensekunden/Minute]
4) Nachgeführt guided: r = r_guiding [Bogensekunden/Minute]
5) Max. Belichtungszeit: t = 60 × q × s / r [Sekunden]
Dabei ist p die Pixelgröße in µm, f die Brennweite in mm,
E der Polfehler in Bogenminuten, δ die Deklination des Objekts und
q die maximal tolerierte Drift in Pixeln.
1. Was berechnet die App?
Die App schätzt die maximale Einzelbelichtungszeit für drei typische Fälle:
ohne Nachführung, nachgeführt unguided und nachgeführt guided.
In allen Fällen wird zuerst aus Pixelgröße und Brennweite der Abbildungsmaßstab berechnet.
- Ohne Nachführung: verwendet wird die volle scheinbare Himmelsbewegung.
- Nachgeführt, unguided: verwendet wird die Restdrift aus Polfehler plus zusätzlichem Tracking-/Periodenfehler.
- Nachgeführt, guided: verwendet wird ein eingegebener linearer Restfehler. Feldrotation ist nicht exakt modelliert.
In der Praxis können zusätzlich periodischer Fehler, Wind, Getriebespiel, Flexure, Seeing oder Fokusfehler
die tatsächlich sinnvolle Belichtungszeit stärker begrenzen.
2. Bedeutung der Größen
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|
f | Brennweite der Optik | mm |
p | Pixelgröße des Sensors | µm |
s | Abbildungsmaßstab | ″/Pixel |
E | Polfehler | Bogenminuten |
δ | Deklination des Zielobjekts | Grad |
r | Drift durch Polfehler | ″/Minute |
q | Zulässige Drift | Pixel |
t | Maximale Belichtungszeit | Sekunden |
3. Herleitung des Abbildungsmaßstabs
Für kleine Winkel gilt näherungsweise:
Winkel in Radiant ≈ Pixelgröße / Brennweite
Da 1 Radiant = 206265 Bogensekunden und Pixelgröße in µm sowie Brennweite in mm eingesetzt werden,
ergibt sich:
s = 206,265 × p / f
Größere Pixel vergrößern den Maßstab, längere Brennweiten verkleinern ihn. Daher reagieren lange Brennweiten
empfindlicher auf dieselbe Himmelsbewegung.
4. Ohne Nachführung und mit Nachführung
Ohne Nachführung laufen Sterne mit siderischer Geschwindigkeit über den Sensor:
15,041″/s × 60 = 902,46″/Minute
In Deklinationsrichtung wirkt auf dem Bild näherungsweise wieder der Faktor cos(δ). Daher verwendet die App im Modus
ohne Nachführung:
r = 902,46 × cos(δ)
Bei nachgeführter äquatorialer Montierung verschwindet diese große Drift idealerweise. Übrig bleibt nur noch eine Restdrift, z. B.
durch Polfehler oder Trackingfehler. Genau dafür ist die 0,26-Formel gedacht.
5. Woher kommt die 0,26?
Der Faktor 0,26 folgt aus der Erdrotation und der Umrechnung des Polfehlers in Radiant.
360° in 86164 s → 15,041″ pro Sekunde siderisch
Ein Polfehler von 1 Bogenminute entspricht:
1′ = π / 10800 ≈ 0,000290888 Radiant
Multipliziert man beides, erhält man die Restbewegung pro Sekunde für 1′ Polfehler:
15,041 × 0,000290888 ≈ 0,00437″/s
Auf eine Minute hochgerechnet:
0,00437 × 60 ≈ 0,262″/Minute
Daraus entsteht die Praxisnäherung:
r = 0,26 × E × cos(δ)
Der Term cos(δ) ist ein Projektionsfaktor: Am Himmelsäquator (δ = 0°) ist die Drift am größten,
bei höheren Deklinationen kleiner.
6. Herleitung der maximalen Belichtungszeit
Erlaubt man höchstens eine Drift von q Pixeln, dann ist die zulässige Winkelbewegung:
L = q × s
Bei einer Driftgeschwindigkeit r in Bogensekunden pro Minute folgt:
t = 60 × L / r = 60 × q × s / r
Setzt man zusätzlich den Abbildungsmaßstab ein, erhält man:
t = 60 × q × (206,265 × p / f) / r
6. Beispiel
p = 3,76 µm
f = 400 mm
E = 2′
δ = 0°
q = 0,5 px
s = 206,265 × 3,76 / 400 ≈ 1,94″/px
r = 0,26 × 2 × cos(0°) = 0,52″/min
t = 60 × 0,5 × 1,94 / 0,52 ≈ 112 s
Merksatz: Doppelte Brennweite halbiert ungefähr die tolerierbare Zeit. Doppelt so großer Polfehler oder Restfehler halbiert sie ebenfalls.